Matematica di base Esempi

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ .

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{l}{g}}$ come ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{l}{g}$ .

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$2$ e $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

$p$ e $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $p$ .

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

$\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ e $l$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Eleva $l$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.6

Somma $2$ e $1$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $2 p l^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.3

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Semplifica.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $l$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $g$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $g$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

Passaggio 4.3

Risolvi per $l$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $4 p^{2}$ ciascun termine in $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Dividi per $4 p^{2}$ ciascun termine in $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Dividi $l^{3}$ per $1$ .

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.3.3.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

Passaggio 4.3.3.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ come $4 p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ come ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.3.3.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.3.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.3.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

Passaggio 4.3.3.3.5.5

Semplifica.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 p^{2}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.5

Riscrivi $16 p^{4}$ come ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.5.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.5.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.5.3

Metti in evidenza $p^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.5.4

Sposta $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.5.5

Riscrivi $2^{3} p^{3}$ come ${(2 p)}^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.5.6

Aggiungi le parentesi.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.6

Estrai i termini dal radicale.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1.2.1

Scomponi $2$ da $4 p^{2}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Passaggio 4.3.3.5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Passaggio 4.3.3.5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Elimina il fattore comune di $p$ e $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.2.1

Scomponi $p$ da $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

Passaggio 4.3.3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.2.2.1

Scomponi $p$ da $2 p^{2}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

Passaggio 4.3.3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

Passaggio 4.3.3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

Passaggio 4.3.3.5.3

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$