Matematica di base Esempi

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 4

Sposta $5^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica $125$ per $25$ .

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Riscrivi $3125$ come $5^{5}$ .

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ per $5^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.4

$5$ e $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.6.2

Somma $20$ e $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.7

Per scrivere $\frac{23}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.8

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 8.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.9.1

Moltiplica $\frac{23}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 8.9.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 8.9.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Passaggio 8.9.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Passaggio 8.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

Passaggio 8.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.1

Moltiplica $23$ per $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

Passaggio 8.11.2

Sottrai $4$ da $69$ .

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$p = \frac{65}{12}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{65}{12}$

Forma decimale:

$p = 5.41\overline{6}$

Forma numero misto:

$p = 5 \frac{5}{12}$