Matematica di base Esempi

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

Passaggio 1

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $u$ da $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(u + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(u + 5)}^{2}$ come $(u + 5) (u + 5)$ .

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

Passaggio 3.2

Espandi $(u + 5) (u + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Passaggio 3.3.2

Somma $5 u$ e $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

Passaggio 4

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

Passaggio 5.2

Sottrai $u$ da $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 6.1

Sottrai $55$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $55$ da $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 9$ e $c = - 30$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $81$ e $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Forma decimale:

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$