Matematica di base Esempi

$1 - \frac{1}{4 t - 1} = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{4 t - 1} = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 t - 1, {(4 t - 1)}^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $4 t - 1$ è $4 t - 1$ stesso.

$(4 t - 1) = 4 t - 1$

$(4 t - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

I fattori di $4 t - 1$ sono $(4 t - 1) \cdot (4 t - 1)$ , che corrisponde a $4 t - 1$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(4 t - 1) = (4 t - 1) \cdot (4 t - 1)$

$(4 t - 1)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $4 t - 1, {(4 t - 1)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(4 t - 1)}^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{4 t - 1} = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{4 t - 1} = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} - 1$ per ${(4 t - 1)}^{2}$ .

$- \frac{1}{4 t - 1} {(4 t - 1)}^{2} = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4 t - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4 t - 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{4 t - 1} {(4 t - 1)}^{2} = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $4 t - 1$ da ${(4 t - 1)}^{2}$ .

$\frac{- 1}{4 t - 1} ((4 t - 1) (4 t - 1)) = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4 t - 1} ((4 t - 1) (4 t - 1)) = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- (4 t - 1) = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (4 t) - - 1 = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 t - - 1 = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 4 t + 1 = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di ${(4 t - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 t + 1 = \frac{20}{{(4 t - 1)}^{2}} {(4 t - 1)}^{2} - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 t + 1 = 20 - {(4 t - 1)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $20 - {(4 t - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi ${(4 t - 1)}^{2}$ come $(4 t - 1) (4 t - 1)$ .

$- 4 t + 1 = 20 - ((4 t - 1) (4 t - 1))$

Passaggio 4.1.1.2

Espandi $(4 t - 1) (4 t - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 t + 1 = 20 - (4 t (4 t - 1) - 1 (4 t - 1))$

Passaggio 4.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 t + 1 = 20 - (4 t (4 t) + 4 t \cdot - 1 - 1 (4 t - 1))$

Passaggio 4.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 t + 1 = 20 - (4 t (4 t) + 4 t \cdot - 1 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 t + 1 = 20 - (4 \cdot 4 t \cdot t + 4 t \cdot - 1 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3.1.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.3.1.2.1

Sposta $t$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (4 \cdot 4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 1 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (4 \cdot 4 t^{2} + 4 t \cdot - 1 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (16 t^{2} + 4 t \cdot - 1 - 1 (4 t) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (16 t^{2} - 4 t - 1 (4 t) - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (16 t^{2} - 4 t - 4 t - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (16 t^{2} - 4 t - 4 t + 1)$

Passaggio 4.1.1.3.2

Sottrai $4 t$ da $- 4 t$ .

$- 4 t + 1 = 20 - (16 t^{2} - 8 t + 1)$

Passaggio 4.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 t + 1 = 20 - (16 t^{2}) - (- 8 t) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.5.1

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 4 t + 1 = 20 - 16 t^{2} - (- 8 t) - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.5.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$- 4 t + 1 = 20 - 16 t^{2} + 8 t - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 4 t + 1 = 20 - 16 t^{2} + 8 t - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1$ da $20$ .

$- 4 t + 1 = - 16 t^{2} + 8 t + 19$

Passaggio 4.2

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 16 t^{2} + 8 t + 19 = - 4 t + 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $4 t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 t^{2} + 8 t + 19 + 4 t = 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $8 t$ e $4 t$ .

$- 16 t^{2} + 12 t + 19 = 1$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 t^{2} + 12 t + 19 - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da $19$ .

$- 16 t^{2} + 12 t + 18 = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $- 2$ da $- 16 t^{2} + 12 t + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 12 t + 18 = 0$

Passaggio 4.6.1.2

Scomponi $- 2$ da $12 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 6 t) + 18 = 0$

Passaggio 4.6.1.3

Scomponi $- 2$ da $18$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 6 t) - 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 4.6.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 6 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 6 t) - 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 4.6.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 t^{2} - 6 t) - 2 (- 9)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 6 t - 9) = 0$

Passaggio 4.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 9 = - 72$ e la cui somma è $b = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 t$ .

$- 2 (8 t^{2} - 6 t - 9) = 0$

Passaggio 4.6.2.1.1.2

Riscrivi $- 6$ come $6$ più $- 12$ .

$- 2 (8 t^{2} + (6 - 12) t - 9) = 0$

Passaggio 4.6.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (8 t^{2} + 6 t - 12 t - 9) = 0$

Passaggio 4.6.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 2 ((8 t^{2} + 6 t) - 12 t - 9) = 0$

Passaggio 4.6.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 2 (2 t (4 t + 3) - 3 (4 t + 3)) = 0$

Passaggio 4.6.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 t + 3$ .

$- 2 ((4 t + 3) (2 t - 3)) = 0$

Passaggio 4.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (4 t + 3) (2 t - 3) = 0$

Passaggio 4.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 t + 3 = 0$

$2 t - 3 = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $4 t + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $4 t + 3$ uguale a $0$ .

$4 t + 3 = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi $4 t + 3 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 t = - 3$

Passaggio 4.8.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 t = - 3$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.8.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 4.8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.9

Imposta $2 t - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Imposta $2 t - 3$ uguale a $0$ .

$2 t - 3 = 0$

Passaggio 4.9.2

Risolvi $2 t - 3 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 t = 3$

Passaggio 4.9.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t = 3$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.9.2.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (4 t + 3) (2 t - 3) = 0$ vera.

$t = - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$t = - 0.75, 1.5$

Forma numero misto:

$t = - \frac{3}{4}, 1 \frac{1}{2}$