Matematica di base Esempi

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2

Eleva $8$ alla potenza di $1$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

Passaggio 3

Sposta $8^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Passaggio 4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

Passaggio 8

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$\frac{t}{5730} = - 7$

Passaggio 8.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5730$ .

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Passaggio 8.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5730$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 5730 \cdot - 7$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $5730$ per $- 7$ .

$t = - 40110$