Matematica di base Esempi

$5 s {(4 - s)}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $- 6 \sqrt{4 - s}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

$5$ e $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Passaggio 1.1.3.2

$s$ e $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Passaggio 1.1.4

Sposta $5$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - s}$ come ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $36$ per $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $5 s$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ per $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Semplifica.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

Passaggio 4

Risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 4 - s, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, 4 - s, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$4 - s$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $4 - s$ ciascun termine in $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ per $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Sposta $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4 - s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

Passaggio 4.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

Passaggio 4.3.3.1.3

Moltiplica $- 144$ per $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

Passaggio 4.3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $s$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $25 s^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $144 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $144 s$ da $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

Passaggio 4.4.1.4

Sottrai $25 s^{2}$ da $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

Passaggio 4.4.2

Somma $576$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ e la cui somma è $b = - 288$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Scomponi $- 288$ da $- 288 s$ .

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.2

Riscrivi $- 288$ come $- 24$ più $- 264$ .

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

Passaggio 4.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

Passaggio 4.4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

Passaggio 4.4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

Passaggio 4.4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

Passaggio 4.4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

Passaggio 4.4.5

Imposta $11 s - 24$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Imposta $11 s - 24$ uguale a $0$ .

$11 s - 24 = 0$

Passaggio 4.4.5.2

Risolvi $11 s - 24 = 0$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$11 s = 24$

Passaggio 4.4.5.2.2

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 s = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.2.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 s = 24$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Passaggio 4.4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Passaggio 4.4.5.2.2.2.1.2

Dividi $s$ per $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

Passaggio 4.4.6

Imposta $s - 24$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Imposta $s - 24$ uguale a $0$ .

$s - 24 = 0$

Passaggio 4.4.6.2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$s = 24$

Passaggio 4.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ vera.

$s = \frac{24}{11}, 24$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $5 s {(4 - s)}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ vera.

$s = \frac{24}{11}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = \frac{24}{11}$

Forma decimale:

$s = 2.\overline{18}$

Forma numero misto:

$s = 2 \frac{2}{11}$