Matematica di base Esempi

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta ${(1 - r)}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ .

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

Passaggio 4.2

Moltiplica $100$ per $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

Passaggio 4.3

Dividi per $y$ ciascun termine in ${(1 - r)}^{3} y = 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $y$ ciascun termine in ${(1 - r)}^{3} y = 100$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi ${(1 - r)}^{3}$ per $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ come $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 4.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 4.5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Passaggio 4.5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.5.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Passaggio 4.5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

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Passaggio 4.5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Passaggio 4.5.3.5.5

Semplifica.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Passaggio 4.5.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Passaggio 4.5.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

Passaggio 4.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

Passaggio 4.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.7.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.7.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ come $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.7.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$