Matematica di base Esempi

$\frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{f}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{f}}$ per $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{f}}$ per $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{f}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{f}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{f}}^{2}$ come $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{f}$ come $f^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{f}}{f^{1}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2

Semplifica $- 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{10^{3}}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3.7$ per $0.6$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{2.22} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $0.03$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $0.03$ da $2.22$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{0.03 (74)} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{0.03 \cdot 74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{\frac{1}{1000}}{74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{74}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{1000}$ per $\frac{1}{74}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{1000 \cdot 74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $1000$ per $74$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}}$ per $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Moltiplica $\frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}}$ per $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 \cdot \sqrt{f} \sqrt{f}})$

Passaggio 2.1.7.2

Sposta $\sqrt{f}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 (\sqrt{f} \sqrt{f})})$

Passaggio 2.1.7.3

Eleva $\sqrt{f}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 ({\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f})})$

Passaggio 2.1.7.4

Eleva $\sqrt{f}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 ({\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1})})$

Passaggio 2.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 {\sqrt{f}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 {\sqrt{f}}^{2}})$

Passaggio 2.1.7.7

Riscrivi ${\sqrt{f}}^{2}$ come $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{f}$ come $f^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 {(f^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.1.7.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.1.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.1.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.1.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{1}})$

Passaggio 2.1.7.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f})$

Passaggio 2.1.8

Scomponi $2.51$ da $2.51 \sqrt{f}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 (\sqrt{f})}{902700 f})$

Passaggio 2.1.9

Scomponi $902700$ da $902700 f$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 (\sqrt{f})}{902700 (f)})$

Passaggio 2.1.10

Frazioni separate.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51}{902700} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f})$

Passaggio 2.1.11

Dividi $2.51$ per $902700$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + 0.00000278 \frac{\sqrt{f}}{f})$

Passaggio 2.1.12

$0.00000278$ e $\frac{\sqrt{f}}{f}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{0.00000278 \sqrt{f}}{f})$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{0.00000278 \sqrt{f}}{f})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - \log ({(\frac{1}{74000} + \frac{0.00000278 \sqrt{f}}{f})}^{2})$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$f \approx 0.01280126$

Passaggio 4