Matematica di base Esempi

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Passaggio 2

Somma $1$ e $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $500$ da $9000$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

Passaggio 3.2

Moltiplica $0.03$ per $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

Passaggio 4.2

Somma $0.54$ e $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({1.03}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (1.03)$ ciascun termine in $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (1.03)$ ciascun termine in $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.03)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Forma decimale:

$n = 14.60757485 \dots$