Matematica di base Esempi

$2 + \frac{6}{a - 6} = \frac{a}{a - b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{a}{a - b} = 2 + \frac{6}{a - 6}$ .

$\frac{a}{a - b} = 2 + \frac{6}{a - 6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a - b, 1, a - 6$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a - b$ è $a - b$ stesso.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 6$ è $a - 6$ stesso.

$(a - 6) = a - 6$

$(a - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $a - b, a - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a - b) (a - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a - b) (a - 6)$ ciascun termine in $\frac{a}{a - b} = 2 + \frac{6}{a - 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a}{a - b} = 2 + \frac{6}{a - 6}$ per $(a - b) (a - 6)$ .

$\frac{a}{a - b} ((a - b) (a - 6)) = 2 ((a - b) (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{a - b} ((a - b) (a - 6)) = 2 ((a - b) (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a (a - 6) = 2 ((a - b) (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot - 6 = 2 ((a - b) (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 6 = 2 ((a - b) (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.2.3.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} - 6 a = 2 ((a - b) (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Espandi $(a - b) (a - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 6 a = 2 (a (a - 6) - b (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 6 a = 2 (a \cdot a + a \cdot - 6 - b (a - 6)) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 6 a = 2 (a \cdot a + a \cdot - 6 - b a - b \cdot - 6) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - 6 a = 2 (a^{2} + a \cdot - 6 - b a - b \cdot - 6) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} - 6 a = 2 (a^{2} - 6 \cdot a - b a - b \cdot - 6) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$a^{2} - 6 a = 2 (a^{2} - 6 a - b a + 6 b) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} + 2 (- 6 a) + 2 (- b a) + 2 (6 b) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a + 2 (- b a) + 2 (6 b) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 (b a) + 2 (6 b) + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 (b a) + 12 b + \frac{6}{a - 6} ((a - b) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $a - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $a - 6$ da $(a - b) (a - 6)$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 b a + 12 b + \frac{6}{a - 6} ((a - 6) (a - b))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 b a + 12 b + \frac{6}{a - 6} ((a - 6) (a - b))$

Passaggio 3.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 b a + 12 b + 6 (a - b)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 b a + 12 b + 6 a + 6 (- b)$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 12 a - 2 b a + 12 b + 6 a - 6 b$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $- 12 a$ e $6 a$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 6 a - 2 b a + 12 b - 6 b$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $6 b$ da $12 b$ .

$a^{2} - 6 a = 2 a^{2} - 6 a - 2 b a + 6 b$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 a^{2} - 6 a - 2 b a + 6 b = a^{2} - 6 a$ .

$2 a^{2} - 6 a - 2 b a + 6 b = a^{2} - 6 a$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 a - 2 b a + 6 b = a^{2} - 6 a - 2 a^{2}$

Passaggio 4.2.2

Somma $6 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b a + 6 b = a^{2} - 6 a - 2 a^{2} + 6 a$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $a^{2} - 6 a - 2 a^{2} + 6 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Somma $- 6 a$ e $6 a$ .

$- 2 b a + 6 b = a^{2} - 2 a^{2} + 0$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $a^{2} - 2 a^{2}$ e $0$ .

$- 2 b a + 6 b = a^{2} - 2 a^{2}$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 a^{2}$ da $a^{2}$ .

$- 2 b a + 6 b = - a^{2}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2 b$ da $- 2 b a + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $2 b$ da $- 2 b a$ .

$2 b (- 1 a) + 6 b = - a^{2}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $2 b$ da $6 b$ .

$2 b (- 1 a) + 2 b (3) = - a^{2}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $2 b$ da $2 b (- 1 a) + 2 b (3)$ .

$2 b (- 1 a + 3) = - a^{2}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$2 b (- a + 3) = - a^{2}$

Passaggio 4.5

Dividi per $2 (- a + 3)$ ciascun termine in $2 b (- a + 3) = - a^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $2 (- a + 3)$ ciascun termine in $2 b (- a + 3) = - a^{2}$ .

$\frac{2 b (- a + 3)}{2 (- a + 3)} = \frac{- a^{2}}{2 (- a + 3)}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b (- a + 3)}{2 (- a + 3)} = \frac{- a^{2}}{2 (- a + 3)}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b (- a + 3)}{- a + 3} = \frac{- a^{2}}{2 (- a + 3)}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune di $- a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (- a + 3)}{- a + 3} = \frac{- a^{2}}{2 (- a + 3)}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- a^{2}}{2 (- a + 3)}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{a^{2}}{2 (- a + 3)}$

Passaggio 4.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$b = - \frac{a^{2}}{2 (- (a) + 3)}$

Passaggio 4.5.3.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$b = - \frac{a^{2}}{2 (- (a) - 1 (- 3))}$

Passaggio 4.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (- 3)$ .

$b = - \frac{a^{2}}{2 (- (a - 3))}$

Passaggio 4.5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.5.1

Riscrivi $- (a - 3)$ come $- 1 (a - 3)$ .

$b = - \frac{a^{2}}{2 (- 1 (a - 3))}$

Passaggio 4.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - - \frac{a^{2}}{2 (a - 3)}$

Passaggio 4.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = 1 \frac{a^{2}}{2 (a - 3)}$

Passaggio 4.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{a^{2}}{2 (a - 3)}$ per $1$ .

$b = \frac{a^{2}}{2 (a - 3)}$