Matematica di base Esempi

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = b^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = \sqrt{10}$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = b^{2}$ nell'equazione risolta.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Passaggio 7

Risolvi la prima equazione per $b$ .

$b^{2} = 3.82643023$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $b$ .

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Passaggio 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Passaggio 8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = \sqrt{3.82643023}$

Passaggio 8.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Passaggio 8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Passaggio 9

Risolvi la seconda equazione per $b$ .

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $b$ .

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Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$b^{2} = - 0.82643023$

Passaggio 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

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Passaggio 10.3.1

Riscrivi $- 0.82643023$ come $- 1 (0.82643023)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Passaggio 10.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Passaggio 10.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Passaggio 10.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Passaggio 11

La soluzione di $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ è $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$