Matematica di base Esempi

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(5 a - 3 y)}^{2}$ come $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ .

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

Passaggio 1.2

Espandi $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Passaggio 1.3.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.9.1

Sposta $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Passaggio 1.3.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Passaggio 1.3.1.10

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $15 y a$ da $- 15 a y$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sposta $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $15 a y$ da $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

Passaggio 2

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $49 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $49 a^{2}$ da $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 24$ , $b = - 30 y$ e $c = 9 y^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.2

Sia $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $- 24 \cdot (9 y^{2})$ con $u$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 30 y$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $- 30$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4$ da $900 y^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $900 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica.

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Passaggio 6.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.5.1.1

Moltiplica $9$ per $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.5.1.2

Moltiplica $- 216$ per $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.5.2

Somma $225 y^{2}$ e $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $4$ per $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $1764 y^{2}$ come ${(42 y)}^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$