Matematica di base Esempi

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Passaggio 1.4

Scomponi $3$ da $3 x - 15$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x) - 15}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 2}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) \cdot 3 (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x - 2}{x + 3}$ per $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 3) (3 (x - 5))$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $3 (x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 3 (x - 5) + (x - 2) (x + 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) \cdot 3 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5) + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x - 2) (3 x + 3 \cdot - 5 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 15 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Somma $3 x$ e $x$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 15 + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Somma $- 15$ e $3$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Scomponi $4$ da $4 x - 12$ .

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Passaggio 6.6.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x) - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{(x - 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x - 3))}{3 (x + 3) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) \cdot 4 (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Passaggio 7

Sposta $4$ alla sinistra di $x - 2$ .

$\frac{4 (x - 2) (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$