Matematica di base Esempi

$17^{2} = \sqrt{8^{2} + a^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{8^{2} + a^{2}}}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8^{2} + a^{2}}$ come ${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(8^{2} + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

${(64 + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$64 + a^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(17^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(17^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + a^{2} = 17^{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$64 + a^{2} = 17^{4}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $17$ alla potenza di $4$ .

$64 + a^{2} = 83521$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} = 83521 - 64$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $64$ da $83521$ .

$a^{2} = 83457$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{83457}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt{83457}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $83457$ come $3^{2} \cdot 9273$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $9$ da $83457$ .

$a = \pm \sqrt{9 (9273)}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 9273}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = \pm 3 \sqrt{9273}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = 3 \sqrt{9273}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - 3 \sqrt{9273}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Forma decimale:

$a = 288.88925213 \dots, - 288.88925213 \dots$