Matematica di base Esempi

${(9 a)}^{2} - 30 a - 9 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $9 a$ .

$9^{2} a^{2} - 30 a - 9 = 0$

Passaggio 1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$81 a^{2} - 30 a - 9 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $3$ da $81 a^{2} - 30 a - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $81 a^{2}$ .

$3 (27 a^{2}) - 30 a - 9 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $- 30 a$ .

$3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a) - 9 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a) + 3 (- 3) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $3$ da $3 (27 a^{2}) + 3 (- 10 a)$ .

$3 (27 a^{2} - 10 a) + 3 (- 3) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $3$ da $3 (27 a^{2} - 10 a) + 3 (- 3)$ .

$3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (27 a^{2} - 10 a - 3) = 0$ .

$\frac{3 (27 a^{2} - 10 a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (27 a^{2} - 10 a - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $27 a^{2} - 10 a - 3$ per $1$ .

$27 a^{2} - 10 a - 3 = \frac{0}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$27 a^{2} - 10 a - 3 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 27$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 3)}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27 \cdot - 3}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 27 \cdot - 3$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $27$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 108 \cdot - 3}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 108$ per $- 3$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 324}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.1.3

Somma $100$ e $324$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{424}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $424$ come $2^{2} \cdot 106$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $424$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{4 (106)}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 106}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{2 \cdot 27}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$a = \frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{54}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{106}}{54}$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{106}}{27}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{5 + \sqrt{106}}{27}, \frac{5 - \sqrt{106}}{27}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{5 + \sqrt{106}}{27}, \frac{5 - \sqrt{106}}{27}$

Forma decimale:

$a = 0.56650482 \dots, - 0.19613444 \dots$