Matematica di base Esempi

$\sqrt{a - 6} = \sqrt{a + 9} - 3$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{a - 6}}^{2} = {(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a - 6}$ come ${(a - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(a - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(a - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(a - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(a - 6)}^{1} = {(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$a - 6 = {(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{a + 9} - 3)}^{2}$ come $(\sqrt{a + 9} - 3) (\sqrt{a + 9} - 3)$ .

$a - 6 = (\sqrt{a + 9} - 3) (\sqrt{a + 9} - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(\sqrt{a + 9} - 3) (\sqrt{a + 9} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a - 6 = \sqrt{a + 9} (\sqrt{a + 9} - 3) - 3 (\sqrt{a + 9} - 3)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a - 6 = \sqrt{a + 9} \sqrt{a + 9} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{a + 9} - 3)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a - 6 = \sqrt{a + 9} \sqrt{a + 9} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{a + 9} \sqrt{a + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{a + 9}$ alla potenza di $1$ .

$a - 6 = {\sqrt{a + 9}}^{1} \sqrt{a + 9} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{a + 9}$ alla potenza di $1$ .

$a - 6 = {\sqrt{a + 9}}^{1} {\sqrt{a + 9}}^{1} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a - 6 = {\sqrt{a + 9}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$a - 6 = {\sqrt{a + 9}}^{2} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{a + 9}}^{2}$ come $a + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a + 9}$ come ${(a + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 = {({(a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - 6 = {(a + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a - 6 = {(a + 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a - 6 = {(a + 9)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a - 6 = {(a + 9)}^{1} + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$a - 6 = a + 9 + \sqrt{a + 9} \cdot - 3 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $\sqrt{a + 9}$ .

$a - 6 = a + 9 - 3 \cdot \sqrt{a + 9} - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$a - 6 = a + 9 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \sqrt{a + 9} + 9$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $9$ e $9$ .

$a - 6 = a + 18 - 3 \sqrt{a + 9} - 3 \sqrt{a + 9}$

Passaggio 2.3.1.3.3

Sottrai $3 \sqrt{a + 9}$ da $- 3 \sqrt{a + 9}$ .

$a - 6 = a + 18 - 6 \sqrt{a + 9}$

Passaggio 3

Risolvi per $- 6 \sqrt{a + 9}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $a + 18 - 6 \sqrt{a + 9} = a - 6$ .

$a + 18 - 6 \sqrt{a + 9} = a - 6$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 6 \sqrt{a + 9}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 - 6 \sqrt{a + 9} = a - 6 - a$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 \sqrt{a + 9} = a - 6 - a - 18$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $a - 6 - a - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $a$ da $a$ .

$- 6 \sqrt{a + 9} = 0 - 6 - 18$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $6$ da $0$ .

$- 6 \sqrt{a + 9} = - 6 - 18$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $18$ da $- 6$ .

$- 6 \sqrt{a + 9} = - 24$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 6 \sqrt{a + 9})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a + 9}$ come ${(a + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(- 6 {(a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 6 {(a + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(a + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(a + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(a + 9)}^{1} = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$36 (a + 9) = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 a + 36 \cdot 9 = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $36$ per $9$ .

$36 a + 324 = {(- 24)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$36 a + 324 = 576$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $324$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 a = 576 - 324$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $324$ da $576$ .

$36 a = 252$

Passaggio 6.2

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 a = 252$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 a = 252$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{252}{36}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 a}{36} = \frac{252}{36}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{252}{36}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $252$ per $36$ .

$a = 7$