Matematica di base Esempi

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 b$ e $c = b^{2} - 16$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Sia $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (b^{2} - 16)$ con $u$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 b^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.5.1.1

Moltiplica $b^{2} - 16$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3

Somma $0$ e $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $4$ per $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ .

$a = - b \pm 4$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$