Matematica di base Esempi

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

Passaggio 1

Semplifica $(a + b) \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

Passaggio 1.2.2

Riordina.

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Passaggio 1.2.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

Passaggio 2

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

Passaggio 3

Sottrai $2 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ e $c = b^{2} - 2 b$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Sia $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ con $u$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Riscrivi ${(2 b - 2)}^{2}$ come $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.2

Espandi $(2 b - 2) (2 b - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.5.3.1.2.1

Sposta $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3.2

Sottrai $4 b$ da $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $4$ da $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ .

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Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.2

Scomponi $4$ da $- 8 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.3

Scomponi $4$ da $4$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.5

Scomponi $4$ da $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.6

Scomponi $4$ da $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.7

Scomponi $4$ da $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Semplifica.

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Passaggio 6.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.8.1.1

Moltiplica $b^{2} - 2 b$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.2

Combina i termini opposti in $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

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Passaggio 6.1.8.2.1

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.2.2

Somma $- 2 b + 1$ e $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.2.3

Somma $- 2 b$ e $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.2.4

Somma $0$ e $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $4$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.10

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - b + 2$

$a = - b$