Matematica di base Esempi

$8^{2} = a^{2} + 11 {(\sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$ .

$a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 11 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{1} = 8^{2}$

Passaggio 2.1.5

Calcola l'esponente.

$a^{2} + 11 \cdot 5 = 8^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $11$ per $5$ .

$a^{2} + 55 = 8^{2}$

Passaggio 3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} + 55 = 64$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $55$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} = 64 - 55$

Passaggio 4.2

Sottrai $55$ da $64$ .

$a^{2} = 9$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \pm 3$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = 3$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - 3$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = 3, - 3$