Matematica di base Esempi

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per scrivere $b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\frac{c}{b c + 1}$ per $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ per $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $a b c + a + c$ per $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta $11$ alla sinistra di $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

Passaggio 4.3

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Passaggio 4.4

Scomponi $a$ da $a b c + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $a$ da $a b c$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Passaggio 4.4.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $a$ da $a (b c) + a \cdot 1$ .

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Passaggio 4.5

Dividi per $b c + 1$ ciascun termine in $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Dividi per $b c + 1$ ciascun termine in $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $b c + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.2

Per scrivere $- c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.3.1

$- c$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.4.2

Moltiplica $11$ per $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

Passaggio 4.5.3.6

Moltiplica $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ per $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$