Matematica di base Esempi

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{3 b}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{a + 6 b} = 128$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a + 6 b = 7$

Passaggio 6

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 6.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 b = 7 - a$

Passaggio 6.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 b = 7 - a$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 b = 7 - a$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$