Matematica di base Esempi

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ come ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sposta $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Eleva $\sqrt[3]{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.5.3

Applica la regola del prodotto a $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ come $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 2.3.1.7.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Passaggio 2.3.1.8

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Passaggio 2.3.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Passaggio 2.3.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Passaggio 2.3.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Passaggio 3

Risolvi per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'equazione come $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ .

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $y^{4} x^{3}$ ciascun termine in $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $y^{4} x^{3}$ ciascun termine in $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ .

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2.2.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Passaggio 3.2.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Passaggio 3.2.2.3.2.2

Dividi $64$ per $1$ .

$c = 64$