Matematica di base Esempi

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(y - 4)}^{2}$ come $(y - 4) (y - 4)$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

Passaggio 1.3

Espandi $(y - 4) (y - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $4 y$ da $- 4 y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{8}$ e $y^{2}$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $8$ da $- 8 y$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Passaggio 1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Passaggio 1.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Passaggio 1.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

Passaggio 2

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

Passaggio 3.2

Sottrai $y$ da $- y$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

Passaggio 5

Moltiplica per il minimo comune denominatore $8$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $256$ e $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $288$ come $12^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $256$ e $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $288$ come $12^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Somma $256$ e $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi $288$ come $12^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $144$ da $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10.3

Semplifica $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Passaggio 10.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$