Matematica di base Esempi

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $q^{- 1}$ da $q - q^{- 1}$ .

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Passaggio 1.1.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $q^{- 1}$ da $q^{1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $q^{- 1}$ da $- q^{- 1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $q^{- 1}$ da $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = q$ e $b = 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $q^{- 1}$ da $q + q^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $q$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $q^{- 1}$ da $q^{1}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $q^{- 1}$ da $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\frac{1}{q}$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$