Matematica di base Esempi

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + {(1 + i)}^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + {(1 + i)}^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica

6

$6$ per

1

$1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica

6

$6$ per

- 1

$- 1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.9

Metti in evidenza

i^{2}

$i^{2}$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.10

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.11

Riscrivi

- 1 i

$- 1 i$ come

- i

$- i$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

4

$4$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.13

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.1

Riscrivi

i^{4}

$i^{4}$ come

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.13.2

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2} + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2} + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.2.13.3

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} + 1 + 4 i - 6 - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.3

Sottrai

6

$6$ da

1

$1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 5 + 4 i - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 5 + 4 i - 4 i + 1 + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.4

Somma

- 5

$- 5$ e

1

$1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 4 i - 4 i + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 4 i - 4 i + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.5

Sottrai

4 i

$4 i$ da

4 i

$4 i$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 0 + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 0 + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.6

Somma

- 4

$- 4$ e

0

$0$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + {(1 - i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + {(1 - i)}^{4}$

Passaggio 1.7

Usa il teorema binomiale.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1^{3} (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 \cdot 1 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 + 4 (- i) + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

4

$4$ .

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1^{2} {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

{(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.6

Moltiplica

$6$ per

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 {(- i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.7

Applica la regola del prodotto a

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.8

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 (1 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.9

Moltiplica

$i^{2}$ per

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.10

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.11

Moltiplica

$6$ per

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 \cdot 1 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.12

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 {(- i)}^{3} + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.13

Applica la regola del prodotto a

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.14

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$3$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- i^{3}) + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.15

Metti in evidenza

$i^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.16

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.17

Riscrivi

$- 1 i$ come

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (- - i) + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.18

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 (1 i) + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.19

Moltiplica

$i$ per

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- i)}^{4}$

Passaggio 1.8.20

Applica la regola del prodotto a

$- i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- 1)}^{4} i^{4}$

Passaggio 1.8.21

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + 1 i^{4}$

Passaggio 1.8.22

Moltiplica

$i^{4}$ per

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + i^{4}$

Passaggio 1.8.23

Riscrivi

$i^{4}$ come

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.23.1

Riscrivi

$i^{4}$ come

${(i^{2})}^{2}$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Passaggio 1.8.23.2

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 1.8.23.3

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 + 1 - 4 i - 6 + 4 i + 1$

Passaggio 1.9

Sottrai

$6$ da

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 5 - 4 i + 4 i + 1$

Passaggio 1.10

Somma

$- 5$ e

$1$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4 - 4 i + 4 i$

Passaggio 1.11

Somma

$- 4 i$ e

$4 i$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4 + 0$

Passaggio 1.12

Somma

$- 4$ e

$0$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 4 - 4$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai

$4$ da

$- 4$ .

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11} - 8$

Passaggio 2.2

Riordina

${(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11}$ e

$- 8$ .

$- 8 + {(1 + 2 i)}^{33} + {(11 + 2 i)}^{11}$