Matematica di base Esempi

$m \sqrt{18 m^{10}} \cdot (2 k \sqrt{200 k^{12}})$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 m \sqrt{18 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 2

Riscrivi $18 m^{10}$ come ${(3 m^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$2 m \sqrt{9 (2) m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $m^{10}$ come ${(m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 {(m^{5})}^{2}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 2.4

Sposta $2$ .

$2 m \sqrt{3^{2} {(m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $3^{2} {(m^{5})}^{2}$ come ${(3 m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{{(3 m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$2 m (3 m^{5} \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 4

Moltiplica $m$ per $m^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $m^{5}$ .

$2 (m^{5} m) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $m^{5}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$2 (m^{5} m^{1}) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 m^{5 + 1} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 4.3

Somma $5$ e $1$ .

$2 m^{6} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Passaggio 6

Riscrivi $200 k^{12}$ come ${(10 k^{6})}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{100 (2) k^{12}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 k^{12}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $k^{12}$ come ${(k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 {(k^{6})}^{2}}$

Passaggio 6.4

Sposta $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} {(k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $10^{2} {(k^{6})}^{2}$ come ${(10 k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{{(10 k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$6 m^{6} \sqrt{2} k (10 k^{6} \sqrt{2})$

Passaggio 8

Moltiplica $k$ per $k^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $k^{6}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k) (10 \sqrt{2})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $k^{6}$ per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $k$ alla potenza di $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k^{1}) (10 \sqrt{2})$

Passaggio 8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{6 + 1} (10 \sqrt{2})$

Passaggio 8.3

Somma $6$ e $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$

Passaggio 9

Moltiplica $6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $10$ per $6$ .

$60 m^{6} \sqrt{2} k^{7} \sqrt{2}$

Passaggio 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 10

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 m^{6} k^{7} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{1}$

Passaggio 10.5

Calcola l'esponente.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $60$ .

$120 m^{6} k^{7}$