Matematica di base Esempi

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \div \frac{10 r (r + 8)}{(r - 2) (r + 10)}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $(r - 2) (r + 10)$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$r + 9 \frac{1}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 1.3

$9$ e $\frac{1}{10 r (r + 8)}$ .

$r + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere $r$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$r \cdot \frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$r$ e $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$\frac{r (10 r (r + 8))}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{r (10 r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{10 r (r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r) (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{10 r^{2} (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 r^{2} r + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $r^{2}$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ .

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Passaggio 4.4.2.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 (r^{1} r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 r^{1 + 2} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{10 r^{3} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $8$ per $10$ .

$\frac{10 r^{3} + 80 r^{2} + 9}{10 r (r + 8)}$