Matematica di base Esempi

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Passaggio 1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 5 x$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(5 x + 1)}^{2}$ e $1 + 5 x$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5 x + 1$ da ${(5 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$