Matematica di base Esempi

$y (1 - y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot 1 + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$(y + y (- y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(y - y \cdot y) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $y$ .

$(y - (y \cdot y)) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(y - y^{2}) (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.5

Espandi $(y - y^{2}) (1 + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (1 + y^{2}) - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} (1 + y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot 1 + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y + y \cdot y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 1.6.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y + y^{1} y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + y^{1 + 2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2} y^{2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.6.4.1

Sposta $y^{2}$ .

$y + y^{3} - y^{2} - (y^{2} y^{2}) - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{2 + 2} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.6.4.3

Somma $2$ e $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y - 1)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y - 2 y^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{2} y + 2 y^{2}$

Passaggio 1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Sposta $y$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2}$

Passaggio 1.10.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 1.10.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2}$

Passaggio 1.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2}$

Passaggio 1.10.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 2 \cdot 2 y^{3} + 2 y^{2}$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y + y^{3} - y^{2} - y^{4} - 4 y^{3} + 2 y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 y^{3}$ da $y^{3}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{2} - y^{4} + 2 y^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $- y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$y - 3 y^{3} - y^{4} + y^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $y$ .

$- 3 y^{3} - y^{4} + y^{2} + y$

Passaggio 2.3.2

Riordina $- 3 y^{3}$ e $- y^{4}$ .

$- y^{4} - 3 y^{3} + y^{2} + y$