Matematica di base Esempi

$(\sqrt{5 - \sqrt{2}}) (\sqrt{5 + \sqrt{2}})$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2

Espandi $(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5 (5 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{1}}$

Passaggio 3.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $25$ .

$\sqrt{23 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Sottrai $5 \sqrt{2}$ da $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{23 + 0}$

Passaggio 3.4

Somma $23$ e $0$ .

$\sqrt{23}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{23}$

Forma decimale:

$4.79583152 \dots$