Matematica di base Esempi

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica ${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ per $1$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $4^{\frac{1}{3}}$ come $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $4^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\sqrt[4]{2^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.8

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Forma decimale:

$3.17480210 \dots$