Matematica di base Esempi

${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})}^{2}$ come $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ .

$(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$

Passaggio 2

Espandi $(9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2}) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 3 c^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$9 a^{2} (9 a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 \cdot 9 a^{2} a^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $a^{2}$ .

$9 \cdot 9 (a^{2} a^{2}) + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \cdot 9 a^{2 + 2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$9 \cdot 9 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$81 a^{4} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $9$ per $4$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 a^{2} (- 3 c^{2}) + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 9 \cdot - 3 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 b^{2} (9 a^{2}) + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 4 \cdot 9 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $4$ per $9$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 b^{2} (4 b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2} b^{2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.11

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Sposta $b^{2}$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 (b^{2} b^{2}) + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{2 + 2} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.11.3

Somma $2$ e $2$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 4 \cdot 4 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.12

Moltiplica $4$ per $4$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 b^{2} (- 3 c^{2}) - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} + 4 \cdot - 3 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.14

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 c^{2} (9 a^{2}) - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 3 \cdot 9 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.16

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 c^{2} (4 b^{2}) - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 3 \cdot 4 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.18

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 c^{2} (- 3 c^{2})$

Passaggio 3.19

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2} c^{2}$

Passaggio 3.20

Moltiplica $c^{2}$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.20.1

Sposta $c^{2}$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 (c^{2} c^{2})$

Passaggio 3.20.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{2 + 2}$

Passaggio 3.20.3

Somma $2$ e $2$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} - 3 \cdot - 3 c^{4}$

Passaggio 3.21

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 4

Somma $36 a^{2} b^{2}$ e $36 b^{2} a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $b^{2}$ .

$81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 4.2

Somma $36 a^{2} b^{2}$ e $36 a^{2} b^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 27 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 c^{2} a^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 5

Sottrai $27 c^{2} a^{2}$ da $- 27 a^{2} c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 27 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 5.2

Sottrai $27 a^{2} c^{2}$ da $- 27 a^{2} c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} - 12 c^{2} b^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 6

Sottrai $12 c^{2} b^{2}$ da $- 12 b^{2} c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 12 b^{2} c^{2} - 12 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 6.2

Sottrai $12 b^{2} c^{2}$ da $- 12 b^{2} c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 7

Sposta $- 24 b^{2} c^{2}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} + 16 b^{4} - 54 a^{2} c^{2} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$

Passaggio 8

Sposta $16 b^{4}$ .

$81 a^{4} + 72 a^{2} b^{2} - 54 a^{2} c^{2} + 16 b^{4} - 24 b^{2} c^{2} + 9 c^{4}$