Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 n^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.2.2

$\frac{3}{2}$ e $n^{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (9 n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

$9$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.3.2

$\frac{9}{2}$ e $n$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $756$ .

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

Passaggio 3

Sottrai $1512$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 n^{2} + 9 n - 1512$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $3 n^{2}$ .

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $3$ da $9 n$ .

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $3$ da $- 1512$ .

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $3$ da $3 n^{2} + 3 (3 n)$ .

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $3$ da $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ .

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $n^{2} + 3 n - 504$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 504$ e la cui somma è $3$ .

$- 21, 24$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Passaggio 6

Imposta $n - 21$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $n - 21$ uguale a $0$ .

$n - 21 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 21$

Passaggio 7

Imposta $n + 24$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $n + 24$ uguale a $0$ .

$n + 24 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 24$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ vera.

$n = 21, - 24$