Matematica di base Esempi

$(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$

Passaggio 1

Espandi $(z - \frac{7}{3}) (z + \frac{3}{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z (z + \frac{3}{7}) - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} (z + \frac{3}{7})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$z \cdot z + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z \frac{3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.2

$z$ e $\frac{3}{7}$ .

$z^{2} + \frac{z \cdot 3}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} + \frac{3 \cdot z}{7} - \frac{7}{3} z - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.4

$z$ e $\frac{7}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{z \cdot 7}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.5

Sposta $7$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 \cdot z}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3}{7}$

Passaggio 2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 3$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} + \frac{3 z}{7} - \frac{7 z}{3} - 1$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3 z}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} - 1$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{7 z}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3 z}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z}{3} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{7 z}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{3 \cdot 7} - 1$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3}{21} - \frac{7 z \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z^{2} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.6

Per scrivere $z^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$z^{2} \cdot \frac{21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.7

$z^{2}$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21}{21} + \frac{3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1$

Passaggio 2.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}$

Passaggio 2.10

$- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} \cdot 21 + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Sposta $21$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$\frac{21 \cdot z^{2} + 3 z \cdot 3 - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 7 z \cdot 7 - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 1 \cdot 21}{21}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Passaggio 3.5

Sottrai $49 z$ da $9 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 z - 21}{21}$

Passaggio 3.6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot - 21 = - 441$ e la cui somma è $b = - 40$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $- 40$ da $- 40 z$ .

$\frac{21 z^{2} - 40 (z) - 21}{21}$

Passaggio 3.6.1.2

Riscrivi $- 40$ come $9$ più $- 49$ .

$\frac{21 z^{2} + (9 - 49) z - 21}{21}$

Passaggio 3.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 z^{2} + 9 z - 49 z - 21}{21}$

Passaggio 3.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(21 z^{2} + 9 z) - 49 z - 21}{21}$

Passaggio 3.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 z (7 z + 3) - 7 (7 z + 3)}{21}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 z + 3$ .

$\frac{(7 z + 3) (3 z - 7)}{21}$