Matematica di base Esempi

$(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{6} - 3^{1} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{12} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.8

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{6} - 3 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $\sqrt{6}$ per $1$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}$

Passaggio 2.10.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 3}$

Passaggio 2.10.4

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{18}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 2.11.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.12

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{6} - 3 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$0.22802881 \dots$