Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2} - 5 a - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{a^{2} - 4 a - 21}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - 4 a - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 7, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{48 a^{2}} \cdot \frac{60 a^{3}}{(a - 7) (a + 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $a - 7$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 7) (a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} ((a - 7) (a + 3))}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + 2) (60 a^{3})}{48 a^{2} (a + 3)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $60$ e $48$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $12$ da $(a + 2) (60 a^{3})$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{48 a^{2} (a + 3)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $12$ da $48 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 ((a + 2) (5 a^{3}))}{12 (4 a^{2} (a + 3))}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + 2) (5 a^{3})}{4 a^{2} (a + 3)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ e $a^{2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $a^{2}$ da $(a + 2) (5 a^{3})$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{4 a^{2} (a + 3)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $4 a^{2} (a + 3)$ .

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} ((a + 2) (5 a))}{a^{2} (4 (a + 3))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + 2) (5 a)}{4 (a + 3)}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $5$ alla sinistra di $a + 2$ .

$\frac{5 \cdot (a + 2) a}{4 (a + 3)}$

Passaggio 3.5.2

Riordina i fattori in $\frac{5 (a + 2) a}{4 (a + 3)}$ .

$\frac{5 a (a + 2)}{4 (a + 3)}$