Matematica di base Esempi

${(\frac{5 z^{3}}{2 a^{2}})}^{- 3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}})}^{3} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 a^{2}}{5 z^{3}}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(5 z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $5 z^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{5^{3} {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 {(z^{3})}^{3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{3 \cdot 3}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 a^{- 1}}{15 z^{- 2}})}^{- 3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Sposta $a^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8}{15 z^{- 2} a})}^{- 3}$

Passaggio 5.2

Sposta $z^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{8 z^{2}}{15 a})}^{- 3}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} {(\frac{15 a}{8 z^{2}})}^{3}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{15 a}{8 z^{2}}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{{(15 a)}^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $15 a$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{{(8 z^{2})}^{3}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $8 z^{2}$ .

$\frac{8 a^{6}}{125 z^{9}} \cdot \frac{15^{3} a^{3}}{8^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 8

Combina.

$\frac{8 a^{6} (15^{3} a^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 9

Moltiplica $a^{6}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{8 (a^{3} a^{6}) \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 a^{3 + 6} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 9.3

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{8 a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $8^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $8$ da $8 a^{9} \cdot 15^{3}$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 10.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Scomponi $8$ da $125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Passaggio 10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (a^{9} \cdot 15^{3})}{8 (125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3}))}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{9} \cdot 15^{3}}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 10.2

Eleva $15$ alla potenza di $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{3} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 11.2

Scomponi $8$ da $8^{3}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8 \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 11.3

Riscrivi.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} (8^{2} {(z^{2})}^{3})}$

Passaggio 11.4

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 8^{2} {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 11.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 {(z^{2})}^{3}}$

Passaggio 11.6

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 11.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{2 \cdot 3}}$

Passaggio 11.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{125 z^{9} \cdot 64 z^{6}}$

Passaggio 11.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 11.7.1

Moltiplica $64$ per $125$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{9} z^{6}}$

Passaggio 11.7.2

Moltiplica $z^{9}$ per $z^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.2.1

Sposta $z^{6}$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 (z^{6} z^{9})}$

Passaggio 11.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{6 + 9}}$

Passaggio 11.7.2.3

Somma $6$ e $9$ .

$\frac{a^{9} \cdot 3375}{8000 z^{15}}$

Passaggio 12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $3375$ e $8000$ .

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Passaggio 12.1.1

Scomponi $125$ da $a^{9} \cdot 3375$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{8000 z^{15}}$

Passaggio 12.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 12.1.2.1

Scomponi $125$ da $8000 z^{15}$ .

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Passaggio 12.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{125 (a^{9} \cdot 27)}{125 (64 z^{15})}$

Passaggio 12.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{9} \cdot 27}{64 z^{15}}$

Passaggio 12.2

Sposta $27$ alla sinistra di $a^{9}$ .

$\frac{27 a^{9}}{64 z^{15}}$