Matematica di base Esempi

$(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Passaggio 1

Espandi $(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22})$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 \sqrt{11} \sqrt{22} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$27 \sqrt{22 \cdot 11} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $22$ per $11$ .

$27 \sqrt{242} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $242$ come $11^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $121$ da $242$ .

$27 \sqrt{121 (2)} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$27 \sqrt{11^{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$27 (11 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $11$ per $27$ .

$297 \sqrt{2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15})$ .

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $7$ per $9$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{11} \sqrt{15} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{15 \cdot 11} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $15$ per $11$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22})$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{5} \sqrt{22} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{22 \cdot 5} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $22$ per $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $7$ per $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Passaggio 2.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{15 \cdot 5}$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $15$ per $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{75}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{25 (3)}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 (5 \sqrt{3})$

Passaggio 2.10

Moltiplica $5$ per $- 42$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$676.75481822 \dots$