Matematica di base Esempi

$(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 1

Espandi $(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1

Sposta $a$ .

$(a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 \cdot a + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 8$ .

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 2 a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$(a^{3} + 4 a + 0 - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.2.2

Somma $a^{3} + 4 a$ e $0$ .

$(a^{3} + 4 a - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $4 a$ da $4 a$ .

$(a^{3} + 0 + 8) (a^{3} - 8)$

Passaggio 2.2.4

Somma $a^{3}$ e $0$ .

$(a^{3} + 8) (a^{3} - 8)$

Passaggio 3

Espandi $(a^{3} + 8) (a^{3} - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{3} (a^{3} - 8) + 8 (a^{3} - 8)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 (a^{3} - 8)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $a^{3} \cdot - 8$ e $8 a^{3}$ .

$a^{3} a^{3} - 8 a^{3} + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 8 a^{3}$ e $8 a^{3}$ .

$a^{3} a^{3} + 0 + 8 \cdot - 8$

Passaggio 4.1.3

Somma $a^{3} a^{3}$ e $0$ .

$a^{3} a^{3} + 8 \cdot - 8$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 + 3} + 8 \cdot - 8$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $3$ e $3$ .

$a^{6} + 8 \cdot - 8$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $8$ per $- 8$ .

$a^{6} - 64$