Matematica di base Esempi

${(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \div 5^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{2}}$

Passaggio 2

Sposta $5^{\frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $5^{2}$ per $5^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 - \frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{6 - 2}{3}}}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{{(3^{\frac{4}{5}})}^{5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{4}}{5^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{81}{5^{\frac{4}{3}}}$

Forma decimale:

$9.47381747 \dots$