Matematica di base Esempi

${(1 - i)}^{6}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 6 \cdot 1^{5} (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 6 \cdot 1 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$1 + 6 (- i) + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$1 - 6 i + 15 \cdot 1^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 6 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $15$ per $1$ .

$1 - 6 i + 15 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 6 i + 15 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 6 i + 15 (1 i^{2}) + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$1 - 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 6 i - 15 + 20 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $20$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.14

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- i^{3}) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.16

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (- - i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 (1 i) + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $i$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.21

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.22

Moltiplica $15$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.23

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.24

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 (1 i^{4}) + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.25

Moltiplica $i^{4}$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.26

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.26.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.26.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.26.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.27

Moltiplica $15$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 \cdot 1 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.28

Moltiplica $6$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.29

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.30

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.31

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.32

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.32.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.32.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.32.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.33

Moltiplica $i$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 + 6 (- i) + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.34

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- i)}^{6}$

Passaggio 2.1.35

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Passaggio 2.1.36

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{6}$

Passaggio 2.1.37

Moltiplica $i^{6}$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{6}$

Passaggio 2.1.38

Metti in evidenza $i^{4}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{4} i^{2}$

Passaggio 2.1.39

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.39.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Passaggio 2.1.39.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Passaggio 2.1.39.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + 1 i^{2}$

Passaggio 2.1.40

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i + i^{2}$

Passaggio 2.1.41

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 6 i - 15 + 20 i + 15 - 6 i - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $15$ da $1$ .

$- 14 - 6 i + 20 i + 15 - 6 i - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 14$ e $15$ .

$1 - 6 i + 20 i - 6 i - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 - 6 i + 20 i - 6 i$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $6 i$ da $0$ .

$- 6 i + 20 i - 6 i$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 6 i$ e $20 i$ .

$14 i - 6 i$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $6 i$ da $14 i$ .

$8 i$