Matematica di base Esempi

${(3 m^{2} - 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(3 m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $3 m^{2}$ .

$3^{3} {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{2 \cdot 3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$27 m^{6} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 m^{6} + 3 \cdot - 2 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$27 m^{6} - 6 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $3 m^{2}$ .

$27 m^{6} - 6 (3^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$27 m^{6} - 6 (9 {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} - 6 (9 m^{2 \cdot 2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$27 m^{6} - 6 (9 m^{4}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $9$ per $- 6$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.11

Applica la regola del prodotto a $- 2 n^{2}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} ({(- 2)}^{2} {(n^{2})}^{2}) + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot {(- 2)}^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.13

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot 4 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $9$ per $4$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.15

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.15.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{2 \cdot 2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.15.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.16

Applica la regola del prodotto a $- 2 n^{2}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2)}^{3} {(n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.17

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 {(n^{2})}^{3}$

Passaggio 2.18

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.18.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.18.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{6}$