Matematica di base Esempi

${(4 a^{2} - \frac{1}{4} b^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$b^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})}^{2}$ come $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ .

$(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 2

Espandi $(4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2} - \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 a^{2} (4 a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 4 a^{2} a^{2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $a^{2}$ .

$4 \cdot 4 (a^{2} a^{2}) + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 4 a^{2 + 2} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 \cdot 4 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 a^{4} + 4 a^{2} (- \frac{b^{2}}{4}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b^{2}}{4}$ nel numeratore.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $4$ da $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} + 4 (a^{2}) \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$16 a^{4} + 4 a^{2} \frac{- b^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$16 a^{4} + a^{2} (- b^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - \frac{b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b^{2}}{4}$ nel numeratore.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $4$ da $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 (a^{2})) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} + \frac{- b^{2}}{4} (4 a^{2}) - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} - \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- \frac{b^{2}}{4} (- \frac{b^{2}}{4})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + 1 \frac{b^{2}}{4} \frac{b^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $\frac{b^{2}}{4}$ per $1$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2}}{4} \cdot \frac{b^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.7.3

Moltiplica $\frac{b^{2}}{4}$ per $\frac{b^{2}}{4}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2} b^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.4

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.7.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{2 + 2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Somma $2$ e $2$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - b^{2} a^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Passaggio 3.2

Sottrai $b^{2} a^{2}$ da $- a^{2} b^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $b^{2}$ .

$16 a^{4} - a^{2} b^{2} - 1 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $a^{2} b^{2}$ da $- a^{2} b^{2}$ .

$16 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + \frac{b^{4}}{16}$