Matematica di base Esempi

${(3 + 5 i)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5$ per $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Applica la regola del prodotto a $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $9 (25 \cdot - 1)$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $9$ per $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Applica la regola del prodotto a $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Passaggio 2.1.12

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $225$ da $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $125 i$ da $135 i$ .

$- 198 + 10 i$