Matematica di base Esempi

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[4]{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ come $2$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{2}$ come $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ come $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

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Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{3}}$ come $2^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $2^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Passaggio 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{8}$ come $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $8^{\frac{1}{4}}$ come $8^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $8^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

Passaggio 5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

Passaggio 5.6

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $8192$ come $2^{12} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $4096$ da $8192$ .

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $4096$ come $2^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Passaggio 7.2

Dividi $\sqrt[12]{2}$ per $1$ .

$\sqrt[12]{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt[12]{2}$

Forma decimale:

$1.05946309 \dots$