Matematica di base Esempi

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \div \frac{y + 8}{y^{2} + 10 y + 24}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{2} + y - 56}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + y - 56$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $1$ .

$- 7, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{y^{2} + y - 12} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} + 13 y + 40}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} + 13 y + 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $13$ .

$5, 8$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y^{2} - y - 42} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 5

Scomponi $y^{2} - y - 42$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 7, 6$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 7) (y + 8)}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{(y - 7) (y + 6)} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)} \cdot \frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6} \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{y + 8}{(y - 3) (y + 4)}$ per $\frac{(y + 5) (y + 8)}{y + 6}$ .

$\frac{(y + 8) ((y + 5) (y + 8))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 7

Eleva $y + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{1} (y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 8

Eleva $y + 8$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{1} {(y + 8)}^{1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(y + 8)}^{1 + 1} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(y + 8)}^{2} (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $y + 8$ da ${(y + 8)}^{2} (y + 5)$ .

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 8) ((y + 8) (y + 5))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 10 y + 24}{y + 8}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)} (y^{2} + 10 y + 24)$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{(y + 8) (y + 5)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$ per $y^{2} + 10 y + 24$ .

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y^{2} + 10 y + 24)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Passaggio 13

Scomponi $y^{2} + 10 y + 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 8) (y + 5) ((y + 4) (y + 6))}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 4) (y + 6)}{(y - 3) (y + 4) (y + 6)}$

Passaggio 14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 8) (y + 5) (y + 6)}{(y - 3) (y + 6)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 8) (y + 5)}{y - 3}$