Matematica di base Esempi

$(2 \sqrt{98} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $98$ come $7^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $49$ da $98$ .

$(2 \sqrt{49 (2)} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$(2 \sqrt{7^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(2 (7 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{25 (3)}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$(14 \sqrt{2} - 3 (5 \sqrt{3})) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.1.6

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{4 (2)} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{9 (3)})$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Passaggio 1.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 (3 \sqrt{3}))$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $14$ per $14$ .

$196 \sqrt{2} \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$196 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$196 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$196 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$196 {\sqrt{2}}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$196 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$196 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$196 \cdot 2^{1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$196 \cdot 2 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $196$ per $2$ .

$392 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $15$ per $14$ .

$392 + 210 \sqrt{2} \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$392 + 210 \sqrt{3 \cdot 2} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $14$ per $- 15$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{3} \sqrt{2} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{2 \cdot 3} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $15$ per $- 15$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 3.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 225$ per $3$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 675$

Passaggio 3.2

Sottrai $675$ da $392$ .

$- 283 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6}$

Passaggio 3.3

Sottrai $210 \sqrt{6}$ da $210 \sqrt{6}$ .

$- 283 + 0$

Passaggio 3.4

Somma $- 283$ e $0$ .

$- 283$