Matematica di base Esempi

$(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$

Passaggio 1

Espandi $(3 a + 5 a^{2} b) (3 a - 5 a^{2} b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a (3 a - 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a - 5 a^{2} b)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a (3 a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $a$ .

$3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 a^{2} + 3 a (- 5 a^{2} b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1

Sposta $a^{2}$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

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Passaggio 2.1.4.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$9 a^{2} + 3 (a^{2} a^{1}) (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 a^{2} + 3 a^{2 + 1} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$9 a^{2} + 3 a^{3} (- 5 b) + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 a^{2} + 3 \cdot - 5 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (3 a) + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.7.1

Sposta $a$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a \cdot a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.7.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 2.1.7.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 (a^{1} a^{2}) b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{1 + 2} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 5 a^{3} b \cdot 3 + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2} b (- 5 a^{2} b)$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $a^{2}$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 (a^{2} a^{2}) b (- 5 b)$

Passaggio 2.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{2 + 2} b (- 5 b)$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b (- 5 b)$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.10.1

Sposta $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} (b \cdot b) \cdot - 5$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b + 5 a^{4} b^{2} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$9 a^{2} - 15 a^{3} b + 15 a^{3} b - 25 a^{4} b^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $- 15 a^{3} b$ e $15 a^{3} b$ .

$9 a^{2} + 0 - 25 a^{4} b^{2}$

Passaggio 2.3

Somma $9 a^{2}$ e $0$ .

$9 a^{2} - 25 a^{4} b^{2}$