Matematica di base Esempi

$(3 a - \frac{1}{3} b) (a - \frac{1}{4} b)$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$b$ e $\frac{1}{3}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{1}{4} b)$

Passaggio 1.2

$b$ e $\frac{1}{4}$ .

$(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$

Passaggio 2

Espandi $(3 a - \frac{b}{3}) (a - \frac{b}{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a (a - \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} (a - \frac{b}{4})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} + 3 a (- \frac{b}{4}) - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3 a (- \frac{b}{4})$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 a^{2} - 3 a \frac{b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.2.2

$- 3$ e $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} + a \frac{- 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.2.3

$a$ e $\frac{- 3 b}{4}$ .

$3 a^{2} + \frac{a (- 3 b)}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 a^{2} + \frac{a \cdot - 3 b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$3 a^{2} + \frac{- 3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 a^{2} - \frac{3 \cdot a b}{4} - \frac{b}{3} a - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.6

$a$ e $\frac{b}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{4})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{4}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $\frac{b}{3}$ per $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{4}$

Passaggio 3.1.7.3

Moltiplica $\frac{b}{3}$ per $\frac{b}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.4

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.5

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.7

Somma $1$ e $1$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.8

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{3 a b}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{a b}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{3 a b}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{a b}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 a^{2} - \frac{3 a b \cdot 3}{12} - \frac{a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 a^{2} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $3 a^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$3 a^{2} \cdot \frac{12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.7

$3 a^{2}$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 a^{2} \cdot 12}{12} + \frac{- 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4}{12} + \frac{b^{2}}{12}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 a^{2} \cdot 12 - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{36 a^{2} - 3 a b \cdot 3 - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - a b \cdot 4 + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{36 a^{2} - 9 a b - 4 a b + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.4

Sottrai $4 a b$ da $- 9 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 36 \cdot 1 = 36$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{36 a^{2} + b^{2} - 13 a b}{12}$

Passaggio 4.5.1.2

Riordina $b^{2}$ e $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 a b + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $- 13$ da $- 13 a b$ .

$\frac{36 a^{2} - 13 (a b) + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 13$ come $- 4$ più $- 9$ .

$\frac{36 a^{2} + (- 4 - 9) (a b) + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{36 a^{2} - 4 (a b) - 9 (a b) + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{36 a^{2} - 4 a b - 9 a b + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(36 a^{2} - 4 a b) - 9 a b + b^{2}}{12}$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 a (9 a - b) - b (9 a - b)}{12}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 a - b$ .

$\frac{(9 a - b) (4 a - b)}{12}$