Matematica di base Esempi

$(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$

Passaggio 1

Espandi $(4 v^{2} + 6 v + 3) (5 v^{2} - 6 v + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$4 v^{2} (5 v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 5 v^{2} v^{2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $v^{2}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $v^{2}$ .

$4 \cdot 5 (v^{2} v^{2}) + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \cdot 5 v^{2 + 2} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 \cdot 5 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 v^{4} + 4 v^{2} (- 6 v) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{2} v + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $v$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v \cdot v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 (v^{1} v^{2}) + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{1 + 2} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$20 v^{4} + 4 \cdot - 6 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} \cdot 1 + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 v (5 v^{2}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v \cdot v^{2} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $v^{2}$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 (v^{2} v^{1}) + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{2 + 1} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 6 \cdot 5 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $6$ per $5$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 v (- 6 v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v \cdot v + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $v$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 (v \cdot v) + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} + 6 \cdot - 6 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v \cdot 1 + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $6$ per $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 3 (5 v^{2}) + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $5$ per $3$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} + 3 (- 6 v) + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $3$ per $1$ .

$20 v^{4} - 24 v^{3} + 4 v^{2} + 30 v^{3} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 24 v^{3}$ e $30 v^{3}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} + 4 v^{2} - 36 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $36 v^{2}$ da $4 v^{2}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 32 v^{2} + 6 v + 15 v^{2} - 18 v + 3$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 32 v^{2}$ e $15 v^{2}$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} + 6 v - 18 v + 3$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $18 v$ da $6 v$ .

$20 v^{4} + 6 v^{3} - 17 v^{2} - 12 v + 3$